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對n個向量
a1
，
a2
，…
an
，如果存在不全為零的實數k1，k2…kn使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=0，則稱
a1
，
a2
，…
an
線性相關．若已知
a1
=(1，1)，
a2
=(3，-2)，
a3
=(3，-7)是線性相關的，則k1：k2：k3=
3：（-2）：1
3：（-2）：1
．
分析：道德利用題中的定義，設出方程，利用向量的坐標運算得到方程組，然后給其中某一個未知數賦值，從而得出方程組的一個解，再化成三個數的比值即可．
解答：解：設k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
=
0
，
則
k1+3k2 +3k3=0
k1-2k2-7k3=0

當k3=1時，k1=3，k2=-2
故答案為3：（-2）：1
點評：線性相關，是向量的一個常見的概念，在近幾年考的頻率較高，值得重視．本題考查理解題中給的新定義、向量的坐標運算、平面向量的基本定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若對n個向量
a1
，
a2
，…，
an
，存在n個不全為零的實數k1，k2…，kn，使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=
0
成立，則稱向量
a1
，
a2
，…，
an
為“線性相關”．依此規定，請你求出一組實數k1，k2，k3的值，它能說明
a1
=（1，0），
a2
=（1，-1），
a3
=（2，2）“線性相關”．k1，k2，k3的值分別是
 
（寫出一組即可）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•崇文區二模）若對n個向量
a
1，
a
2，
a
3，…，
a
n，存在n個不全為0的實數k1，k2，k3，…，kn，使得k1
a
1+k2
a
2+k3
a
+…+kn
a
n=0，則稱向量
a
1，
a
2，
a
3，…，
a
n，為線性相關，設
a
1=（1，0），
a
2=（1，-1），
a
3=（1，1），則使
a
1，
a
2，
a
3，線性相關的實數k1，k2，k3，依次可以取
-2，1，1
-2，1，1
（寫出一組數值即可，不必考慮所有情況）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對n個向量a1，a2，…，an存在n個不全為0的實數k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，則稱向量a1，a2，…，an為“線性相關”，依此規定，能說明a1＝(1,0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2,2)“線性相關”的實數k1，k2，k3依次可取________(寫出一組數值即可，不必考慮所有情況)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對n個向量
a1
，
a2
，…
an
，如果存在不全為零的實數k1，k2…kn使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=0，則稱
a1
，
a2
，…
an
線性相關．若已知
a1
=(1，1)，
a2
=(3，-2)，
a3
=(3，-7)是線性相關的，則k1：k2：k3=______．

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