Question

（2007•崇文區二模）若對n個向量

a

₁，

a

₂，

a

₃，…，

a

_n，存在n個不全為0的實數k₁，k₂，k₃，…，k_n，使得k₁

a

₁+k₂

a

₂+k₃

a

+…+k_n

a

_n=0，則稱向量

a

₁，

a

₂，

a

₃，…，

a

_n，為線性相關，設

a

₁=（1，0），

a

₂=（1，-1），

a

₃=（1，1），則使

a

₁，

a

₂，

a

₃，線性相關的實數k₁，k₂，k₃，依次可以取

-2，1，1

（寫出一組數值即可，不必考慮所有情況）．

Answer 1

分析：由線性相關的定義可得k₁

a

₁+k₂

a2

+k₃

a3

=

0

，從而可得k₁+k₂+k₃=0，-k₂+k₃=0，取滿足該條件的一組值即可．

解答：解：由于使

a

₁，

a

₂，

a

₃線性相關，
所以k₁

a

₁+k₂

a2

+k₃

a3

=

0

，即（k₁+k₂+k₃，-k₂+k₃）=

0

，
所以k₁+k₂+k₃=0，-k₂+k₃=0，
不妨取k₂=k₃=1，k₁=-2，
故答案為：-2，1，1．

點評：本題考查平面向量的坐標運算，屬基礎題．