Question

若對n個向量

a1

，

a2

，…，

an

，存在n個不全為零的實數k₁，k₂…，k_n，使得k1

a1

+k2

a2

+…+kn

an

=

0

成立，則稱向量

a1

，

a2

，…，

an

為“線性相關”．依此規定，請你求出一組實數k₁，k₂，k₃的值，它能說明

a1

=（1，0），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）“線性相關”．k₁，k₂，k₃的值分別是

 

（寫出一組即可）．

Answer 1

分析：由已知中，若對n個向量

a1

，

a2

，…，

an

，存在n個不全為零的實數k₁，k₂…，k_n，使得k1

a1

+k2

a2

+…+kn

an

=

0

成立，則稱向量

a1

，

a2

，…，

an

為“線性相關”．根據

a1

=（1，0），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）“線性相關”．構造關于k₁，k₂，k₃的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：設

a1

=（1，0），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）“線性相關”．
則存在實數，k₁，k₂，k₃，使k1

a1

+k2

a2

+k3

a3

=0
∵

a1

=（1，0），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）
∴k₁+k₂+2k₃=0，且-k₂+2k₃=0
令k₃=1，則k₂=2，k₁=-4
故答案為：-4，2，1

點評：本題考查的知識點是向量的共線定理，其中根據已知中“線性相關”的定義，構造關于k₁，k₂，k₃的方程，是解答本題的關鍵．