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若k∈Z，則橢圓
x2
1+k
+
y2
3-k2
=1的離心率是
 
．
分析：先根據(jù)橢圓方程中分母均大于0且二者不相等求得k的范圍，進(jìn)而根據(jù)k是整數(shù)求得k的值代入，即可求得a和c，橢圓的離心率可得．
解答：解：依題意可知
3-k2＞0
1+k＞0
1+k≠3-k2
解得-1＜k＜
3
且k≠1
∵k∈Z，
∴k=0
∴a=
3
，c=
a2-b2
=
2
，e=
c
a
=
6
3

故答案為
6
3
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的定義和求橢圓的離心率問題．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（-x-1）是奇函數(shù)，且f（x+1）+f（-x+3）=0，若f（x+φ）=f（x），φ是非零常數(shù)，k∈Z*，則φ的值一定是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={ x | x=
1
 2 
 k+
1
 4 
 ， k∈Z }  ，  B={ x | x=
1
 2 
 k+
1
 2 
 ， k∈Z }，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰為右焦點(diǎn)F，若k=
1
2
，則橢圓的離心率e的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（3）（解析版） 題型：解答題

若k∈Z，則橢圓的離心率是    ．

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同步練習(xí)冊答案
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