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已知數列{xn}、{yn}滿足x1=x2=1，y1=y2=2，并且 (為非零參數，n=2，3，4，…)．

(Ⅰ)若x1、x3、x5成等比數列，求參數的值；

(Ⅱ)當＞0時，證明 (n∈N*)；

(Ⅲ)當＞1時，證明 (n∈N*).

（I）解：由已知且

　　　

　　　若成等比數列，則即而解得

（II）證明：設由已知，數列是以為首項、為公比的等比數列，故則

　　　　　　

　　　　　　　　

　　　因此，對任意

　　　　　　

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　

　　　當且時，所以

　　　　　　

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{xn}滿足x2=
x1
2
，xn=
1
2
（xn-1+xn-2），n=3，4，…．若
lim
n→∞
xn=2，則x1=（　　）
A、
3
2
B、3
C、4
D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{xn}滿足x2=
1
2
x1，xn=
1
2
（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
lim
n→∞
xn=2，則x1=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

高斯函數[x]表示不超過x的最大整數，如[-2]=-2，[
2
]=1，已知數列{xn}中，x1=1，xn=xn-1+1+3{[
n-1
5
]-[
n-2
5
]}（n≥2），則x2013=
3219
3219
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區一模）在數列{an}中，若存在一個確定的正整數T，對任意n∈N*滿足an+T=an，則稱{an}是周期數列，T叫做它的周期．已知數列{xn}滿足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1-xn|，當數列{xn}的周期為3時，則{xn}的前2013項的和S2013=
1342
1342
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•廣州一模）已知數列{xn}滿足下列條件：x1=a，x2=b，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈N*且n≥2），其中a、b為常數，且a＜b，λ為非零常數．
（Ⅰ）當λ＞0時，證明：xn+1＞xn（n∈N*）；
（Ⅱ）當|λ|＜1時，求
limn→∞
xn．

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同步練習冊答案
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