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高斯函數[x]表示不超過x的最大整數，如[-2]=-2，[
2
]=1，已知數列{xn}中，x1=1，xn=xn-1+1+3{[
n-1
5
]-[
n-2
5
]}（n≥2），則x2013=
3219
3219
．
分析：當n=5k，5k+2，5k+3，5k+4時，[
n-1
5
]-[
n-2
5
]=0；當n=5k+1時，[
n-1
5
]-[
n-2
5
]=1．通過計算x2，x3，x4，x5，x6，x7…．
不難得出：x2013=2013+3×
2010
5
．
解答：解：①當n=5k，5k+2，5k+3，5k+4時，[
n-1
5
]-[
n-2
5
]=0；②當n=5k+1時，[
n-1
5
]-[
n-2
5
]=1．
∴x2=x1+1=2，x3=x2+1=3，x4=x3+1=4，x5=x4+1=5，x6=x5+4=9，x7=x6+1…．
因此可得：x2013=2013+3×
2010
5
=3219．
故答案為3219．
點評：正確理解新定義和找出規律是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數x，符號[x]表示“不超過x的最大整數”，在數軸上，當x是整數，[x]就是x，當x不是整數時，[x]是點x左側的第一個整數點，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于一切實數x，令[x]表示不大于x的最大整數，則函數f（x）=[x]稱為高斯函數或取整函數．若an=f(
n
4
)，n∈N+，Sn為數列{an}的前n項和，則
lim
n→∞
n•a4n-1
S4n
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x∈R，用[x]表示不超過x的最大值整數，則y=[x]稱為高斯函數，下列關于高斯函數的說法正確的有
 

①[-x]=-[x]
②x-1＜[x]≤x
③?x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]
④?x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y]
⑤離實數x最近的整數是-[-x+
12
]．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省武漢二中高一（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

高斯函數[x]表示不超過x的最大整數，如[-2]=-2，[]=1，已知數列{xn}中，x1=1，xn=xn-1+1+3{[]-[]}（n≥2），則x2013=    ．

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