Question

（2013•嘉定區(qū)一模）在數(shù)列{a_n}中，若存在一個確定的正整數(shù)T，對任意n∈N^*滿足a_n+T=a_n，則稱{a_n}是周期數(shù)列，T叫做它的周期．已知數(shù)列{x_n}滿足x₁=1，x₂=a（a≤1），x_n+2=|x_n+1-x_n|，當數(shù)列{x_n}的周期為3時，則{x_n}的前2013項的和S₂₀₁₃=

1342

．

Answer 1

分析：先確定數(shù)列的前3項的和，再利用數(shù)列{x_n}周期為3，即可求該數(shù)列的前2013項的和．

解答：解：∵x_n+2=|x_n+1-x_n|，且x₁=1，x₂=a，（a≤1，a≠0）
∴x₃=|x₂-x₁|=1-a
∴該數(shù)列的前3項的和S₃=1+a+（1-a）=2
∵數(shù)列{x_n}周期為3，
∴該數(shù)列的前2013項的和S₂₀₁₀=S_671×3=671×2=1342．
故答案為：1342．

點評：本題以周期數(shù)列為載體，考查數(shù)列的周期性，考查該數(shù)列的前n項和，解答關(guān)鍵在于應(yīng)由題意先求一個周期的和．