Question

7．下列判斷正確的是（　　）

• A． 若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B對立
• B． 函數y=$\sqrt{{x}^{2}+9}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+9}}$（x∈R）的最小值為2
• C． 若直線（m+1）x+my-2=0與直線mx-2y+5=0互相垂直，則m=1
• D． “p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件

Answer 1

分析 由事件互斥不一定對立，即可判斷A；
可令t=$\sqrt{9+{x}^{2}}$（t≥3），運用導數判斷單調性，即可得到所求最小值，即可判斷B；
運用兩直線垂直的條件，計算即可得到所求值，即可判斷C；
“p且q為真命題”可得p，q均為真命題，p∨q為真命題可得p，q中至少有一個為真命題，結合充分必要條件的定義即可判斷D．

解答 解：對于A，若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B不一定對立，故A錯；
對于B，函數y=$\sqrt{{x}^{2}+9}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+9}}$（x∈R），令t=$\sqrt{9+{x}^{2}}$（t≥3），
則y=t+$\frac{1}{t}$的導數為y′=1-$\frac{1}{{t}^{2}}$＞0，可得函數y在[3，+∞）遞增，即有t=3時，
取得最小值3+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$，故B錯；
對于C，若直線（m+1）x+my-2=0與直線mx-2y+5=0互相垂直，則m（m+1）-2m=0，
解得m=1或m=0，故C錯；
對于D，“p且q為真命題”可得p，q均為真命題，可推得p∨q為真命題，
反之p∨q為真命題，不一定p∧q為真命題，
則“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷，主要是兩事件互斥與對立的關系、函數的最值求法、兩直線垂直的條件和復合命題的真假及充分必要條件的判斷，考查推理能力和判斷能力，屬于中檔題．