Question

（本小題滿分10分）
已知函數(shù).
（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總是為增函數(shù)；
（2）確定的值, 使為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí), 求的值域.

Answer 1

（1）略
（2）
（3）

解析解: (1) 依題設(shè)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c1/5/ye0xd.gif" style="vertical-align:middle;" />      ……1分
原函數(shù)即  ，設(shè),
則=,……2分
, ,
即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù).    ……4分
(2) 為奇函數(shù), ,即,
則，
         ……7分
（3）由(2)知, ,,
  
所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b2/a/f3hxh1.gif" style="vertical-align:middle;" />   ……10分