Question

2．在（x+y+z）⁸的展開式中，所有形如x²y^az^b（a，b∈N）的項的系數之和是1792．

Answer 1

分析 （x+y+z）⁸的展開式中，可得：通項公式：T₃=${∁}_{8}^{2}{x}^{2}（y+z）^{6}$，（y+z）⁶的通項公式：T_k+1=${∁}_{6}^{k}$y^6-kz^k．即可得出．

解答 解：（x+y+z）⁸的展開式中，∴通項公式：T₃=${∁}_{8}^{2}{x}^{2}（y+z）^{6}$，
（y+z）⁶的通項公式：T_k+1=${∁}_{6}^{k}$y^6-kz^k．
所有形如x²y^az^b（a，b∈N）的項的系數之和=${∁}_{8}^{2}×{2}^{6}$=1792．
故答案為：1792．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．