一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中
、
分別是
、
的中點(diǎn)，
是
上的一動(dòng)點(diǎn)。
（1）求證
；
（2）當(dāng)點(diǎn)落在什么位置時(shí)，
平行于平面
？
（3）求三棱錐
的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示的長(zhǎng)方體
中，底面
是邊長(zhǎng)為
的正方形，
為
與
的交點(diǎn)，
，
是線段
的中點(diǎn)．
(1)求證：
平面
；
(2)求三棱錐
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD
是
且
的菱形，
和
都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使
與
重合于點(diǎn)D1。設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)
（圖2）。
（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，若
，求
的取值范圍；
（2）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使平面
平面
，若存在，求出分
所成的比
；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，D，E分別為三棱錐P—ABC
的棱AP、AB上的點(diǎn)，且AD:DP=AE:EB=1:3.求證：DE//平面PBC
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題
滿分14分）
如圖所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形
中，點(diǎn)
在線
段
上，且
，
，作
//
，分別交
，
于點(diǎn)
，
，作
//，分別交，于點(diǎn)
，
，將該正方形沿，折疊，使得
與
重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求四棱錐
的體積；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（12分）設(shè)圓臺(tái)的高為3，其軸截面（過(guò)圓臺(tái)軸的截面）如圖
所示，母線A1A與
底面圓的直徑AB的夾角為
，在軸截面中
A1B⊥A1A，求圓臺(tái)的體積V.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本題滿分13分)
如圖，在六面體
中，平面
∥平面
，
⊥平面，
,
,
∥
．且
,
．
（1）求證： 
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3） 求五面體的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=
，高CD=3.點(diǎn)E是線段BD上異于B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。
（1）求V(x)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線
AC與PF所成角的余弦值。
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