如圖所示的長方體
中，底面
是邊長為
的正方形，
為
與
的交點，
，
是線段
的中點．
(1)求證：
平面
；
(2)求三棱錐
的體積
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，三棱柱
的各棱長均為2，側(cè)面
底面
，側(cè)棱
與底面所成的角為
．
(1) 求直線
與底面所成的角；
(2) 在線段
上是否存在點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
下面三個圖中，右面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在左面畫出(單位：cm)．
(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分10分)
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點，過E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側(cè)棱相交于點F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求異面直線AF與BG所成的角的大小；
(2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12M，高4M。養(yǎng)路處擬建一個
更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽。現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4M（高不變）；二是
高度增加4M(底面直徑不變)。
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；
(3)哪個方案更經(jīng)濟些,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中
、
分別是
、
的中點，
是
上的一動點。
（1）求證
；
（2）當點落在什么位置時，
平行于平面
？
（3）求三棱錐
的體積。
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的底面是正方形，
，點
在棱
上.
； 
且
體積.
中，
平面
，
，
，
，
是
的中點.
平面
；
，
，
，求二面角
的正切值.