Question

某縣農民年平均收入服從μ=500元，σ=20元的正態分布.

（1）求此縣農民年平均收入在500元～520元間人數的百分比；

（2）如果要使農民的年平均收入在（μ－a，μ+a）內的概率不少于0.95，則a至少為多少？

Answer 1

解：設ξ表示此縣農民的年平均收入，則ξ～N（500，20²）.

（1）P（500＜ξ＜520）=Φ（）－Φ（）

=Φ（1）－Φ（0）=0.8413－0.5000=0.3413，

即此縣農民年平均收入在500元～520元間的人數約為34.13%.

（2）P（μ－a＜ξ＜a+μ）=Φ（）－Φ（－）≥0.95，

Φ（）－［1－Φ（）］≥0.95，

∴Φ（）≥0.975.

查表得  ≥1.96，a≥3.92，

∴要使農民的年平均收入在（500－a，500+a）內的概率不小于0.95，a不能小于3.92.