Question

某縣農民年平均收入服從μ=500元，σ=20元的正態分布.

（1）求此縣農民年平均收入在500元—520元間人數的百分比；

（2）如果要使農民的年平均收入在 （μ-a,μ+a）內的概率不小于0.95，則a至少為多大？

Answer 1

解：設ξ表示此縣農民的年平均收入，則ξ—N(500,20²).

(1)P(500＜ξ＜520)=Φ()-Φ()

=Φ(1)-Φ(0)=0.8413-0.5000=0.3413,

即此縣農民年平均收入在500元—520元間的人數約占總人數的34.13%.

(2)P(μ-a＜ξ＜a+μ)=Φ()-Φ(-)≥0.95,

∴Φ（）-［1-Φ()］≥0.95.

∴Φ()≥0.975.

查表得≥1.96,a≥39.2,

∴要使農民的年平均收入在(500-a,500+a)內的概率不小于0.95,a不能小于39.2.