Question

某縣農(nóng)民年平均收入服從μ=500元,σ=20元的正態(tài)分布.

(1)求此縣農(nóng)民平均收入在500—520元間人數(shù)的百分比;

(2)如果要使農(nóng)民的年平均收入在(μ-a,μ+a)內(nèi)的概率不小于0.95,則a至少為多大?

Answer 1

解：設(shè)X表示此縣農(nóng)民的年平均收入,則X—N(500,20²).

(1)P(500＜X＜520)=P(480＜X＜500).

而P(480＜X＜520)=P(500-20＜X＜500+20)=2P(500＜X＜520)=0.683,

∴P(500＜X＜520)=0.341 5.

(2)∵農(nóng)民的年平均收入X—N（500,20²）,故X在(500-2×20,500+2×20)的概率為0.95,即X在(460,540)內(nèi)取值的概率為95%.

故a至少應(yīng)為40元.