Question

設函數f（x）=

-x+a (x＜ 1 2 ) log2x (x≥ 1 2 )

的最小值為-1，則實數a取值范圍（　　）

• A、{a|a≥-

  1

  2

  }
• B、{a|a＞-

  1

  2

  }
• C、{a|a＜-

  1

  2

  }
• D、{a|a≥-1}

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意可知，f（x）在[

1

2

，+∞）上是增函數，在（-∞，

1

2

）上是減函數，從而可得-

1

2

+a≥-1，從而求解．

解答： 解：∵當x≥

1

2

時，f（x）=log₂x在[

1

2

，+∞）上是增函數，
且f（

1

2

）=log₂

1

2

=-1，
當x＜

1

2

時，f（x）=-x+a在（-∞，

1

2

）上是減函數，
∴-

1

2

+a≥-1，
故a≥-

1

2

，
故選A．

點評：本題考查了分段函數的單調性與最值，屬于中檔題．