Question

若a，b，c是△ABC三個內角的對邊，且csinC=3asinA+3bsinB，則圓O：x²+y²=12被直線l：ax-by+c=0所截得的弦長為（　　）

• A、4

  6

• B、2

  6

• C、5
• D、6

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：由條件利用正弦定理可得c²=3（a²+b²），求得圓心O到直線l：ax-by+c=0的距離為d的值，再利用弦長公式求得圓O被直線l所截得的弦長．

解答： 解：由正弦定理和csinC=3asinA+3bsinB，可得c²=3（a²+b²），
∴圓心O到直線l：ax-by+c=0的距離為d=

|c|

a2+b2

=

3

，
所以圓O被直線l所截得的弦長為2

r2-d2

=2

(2 3 )2-( 3 )2

=6，
故選：D．

點評：本題主要考查正弦定理、直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題．