【題目】已知橢圓
的右焦點為
，上頂點為
，直線
的斜率為
，且原點到直線的距離為
.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)若不經過點的直線
與橢圓交于
兩點，且與圓
相切.試探究
的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.
浙江之星課時優化作業系列答案
激活思維優加課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等，為調查中學生對垃圾分類的了解程度，某調查小組隨機從本市一中高一的
名學生(其中女生
人)中，采用分層抽樣的方法抽取
名學生進行調查,已知抽取的名學生中有男生
人、
(1)求值及抽到的女生人數;
(2)調查小組請這名學生指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準確分類不少于
項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”，調查結果如下:
0項 | 1項 | 2項 | 3項 | 4項 | 5項 | 5項以上 | |
男生（人） | 4 | 22 | 34 | 18 | 16 | 10 | 6 |
女生（人） | 0 | 15 | 20+m | 20 | 16 | 9 | m |
求
值,完成如下
列聯表，并判斷是否有
的把握認為學生對垃圾分類的了解程度與性別有關?
不太了解 | 比較了解 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學生中仍采用分層抽樣的方法抽取
名.再從這名學生中隨機抽取
人作義務講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.
參考數據:
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，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”）是現在商家一種常見促銷手段.今年“雙十一”期間，甲、乙、丙、丁四位顧客在商場購物時，每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位顧客對游戲中獎結果進行了預測，預測結果如下：
甲說：“我或乙能中獎”；
乙說：“丁能中獎”；
丙說：“我或乙能中獎”；
丁說：“甲不能中獎”.
游戲結束后，這四位同學中只有一位同學中獎，且只有一位同學的預測結果是正確的，則中獎的同學是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的半焦距為
，圓
與橢圓
有且僅有兩個公共點，直線
與橢圓只有一個公共點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知動直線
過橢圓的左焦點
，且與橢圓分別交于
兩點，試問：
軸上是否存在定點
，使得
為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式．某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表．
年齡 (單位：歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(2)若從年齡在[55,65)的被調查人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.
參考數據：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）直線與軸的交點為
，經過點的直線
與曲線交于
兩點，若
，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
滿足
；
(1)若
，求證：數列
為等比數列；
(2)在(1)的條件下，對于正整數
，若
這三項經適當排序后能構成等差數列，求符合條件的數組
；
(3)若
是
的前
項和，求不超過
的最大整數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：{an}是公比大于1的等比數列，Sn為其前n項和，S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4構成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn＝log2a3n+1，求數列{bn}的前n項和Tn．
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