Question

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等，為調查中學生對垃圾分類的了解程度，某調查小組隨機從本市一中高一的名學生(其中女生人)中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調查,已知抽取的名學生中有男生人、

(1)求值及抽到的女生人數;

(2)調查小組請這名學生指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準確分類不少于項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”，調查結果如下:

	0項	1項	2項	3項	4項	5項	5項以上
男生（人）	4	22	34	18	16	10	6
女生（人）	0	15	20+m	20	16	9	m

求值,完成如下列聯表，并判斷是否有的把握認為學生對垃圾分類的了解程度與性別有關?

	不太了解	比較了解	合計
男生
女生
合計

(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再從這名學生中隨機抽取人作義務講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.

參考數據:

，

Answer 1

【答案】(1)90,(2) 沒有的把握認為學生對垃圾分類的了解程度與性別有關.(3)

【解析】

（1）由題知：，解方程即可.

（2）根據抽取的女生人數為人，得到，解得.再填表，帶入公式即可.

（3）首先算出“比較了解”的學生男女人數，再列出全部基本事件和至少一名女生的基本事件，帶入古典概型公式即可.

（1）由題知：，

解得：，女生人數為：.

（2）由已知得抽取的女生人數為人，

所以，解得.

根據題意得列聯表如下：

	不太了解	比較了解	合計
男生
女生
合計

所以沒有的把握認為學生對垃圾分類的了解程度與性別有關.

（3）從名“比較了解”的學生中采用分層抽樣的方法抽取名，

抽取的男女生各人.

記樣本中的名女生為，名男生為.

從這人中隨機抽取人，基本事件分別為：

共種.

至少一名女生的基本事件為共種，

故所求的概率為.