【題目】已知橢圓
的半焦距為
，圓
與橢圓
有且僅有兩個公共點，直線
與橢圓只有一個公共點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知動直線
過橢圓的左焦點
，且與橢圓分別交于
兩點，試問：
軸上是否存在定點
，使得
為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）在
軸上存在點
，使得
為定值
【解析】
（1）根據(jù)已知求出
即得橢圓
的標準方程；（2）當(dāng)直線
的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，設(shè)
，利用韋達定理和向量的數(shù)量積求出
，此時
為定值；當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為
，求出此時點R也滿足前面的結(jié)論，即得解.
(1)依題意，得
，
則
，
故橢圓的標準方程為.
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，
代人橢圓的方程，可得
設(shè)
，
，則
，
設(shè)，則
若
為定值，則
，解得
此時
點的坐標為
②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，代人，得
不妨設(shè)
，若，則
綜上所述，在軸上存在點，使得為定值
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)
有兩個極值點
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知偶函數(shù)
滿足
且
，當(dāng)
時,
，關(guān)于
的不等式
在
上有且只有200個整數(shù)解，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）那么方程
在區(qū)間
上的根的個數(shù)是___________．
（2）對于下列命題：
①函數(shù)
是周期函數(shù)；
②函數(shù)既有最大值又有最小值；
③函數(shù)的定義域是
，且其圖象有對稱軸；
④在開區(qū)間
上，單調(diào)遞減．
其中真命題的序號為______________（填寫真命題的序號）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等腰直角三角形
的斜邊
所在直線方程為
，其中
點在
點上方，直角頂點
的坐標為
．
（1）求邊上的高線
所在直線的方程；
（2）求等腰直角三角形的外接圓的標準方程；
（3）分別求兩直角邊
，
所在直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)
和溫度
有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù) | 5 | 20 | 100 | 325 |
參考數(shù)據(jù):
，
，
,
,
,
,
,
,
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
（1）根據(jù)散點圖判斷
與
哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；
（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少
以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
（1）求在1次游戲中,
①摸出3個白球的概率;
②獲獎的概率;
（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)
的分布列.
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