Question

若函數f（x）=

1 x ，x＜0 -( 1 3 )x．x≥0

，則方程f(x)=-

1

3

的解集為

 

．

Answer 1

分析：由于f（x）是分段函數因此要解方程f(x)=-

1

3

需對x的范圍進行討論，但要注意方程的解要在定義域內進行取舍．

解答：解：∵f(x)=-

1

3

∴當x＜0時

1

x

=-

1

3

∴x=-3＜0符合題意
當x＞0時-(

1

3

)x=-

1

3

∴x=1＞0符合題意
∴方程f(x)=-

1

3

的解集為{-3，1}
故答案為{-3，1}

點評：此題主要考查了利用分段函數的解析式解方程．解題的關鍵是要對x的范圍進行討論然后決定采用那一段的解析式進行求解同時要注意解要在x的范圍內進行取舍這是求解此類問題的關鍵．