Question

已知a＞b，若函數f（x）=

1

x-a

+

1

x-b

-1恰有兩個零點x₁、x₂（x₁＜x₂），那么一定有（　　）

A．b＜x₁＜x₂＜a

B．x₁＜b＜a＜x₂

C．b＜x₁＜a＜x₂

D．x₁＜b＜x₂＜a

Answer 1

分析：構造兩個函數y₁=

1

x-a

，y₂=1-

1

x-b

，則兩個函數的圖象恰有兩個交點，在同一坐標系中，作出函數的圖象，即可得到結論．

解答：解：構造兩個函數y₁=

1

x-a

，y₂=1-

1

x-b

，則兩個函數的圖象恰有兩個交點

在同一坐標系中，作出函數的圖象，可以得到b＜x₁＜a＜x₂，
故選C．

點評：本題考查函數的零點，解題的關鍵是構造函數，利用數形結合法進行求解，屬于中檔題．