Question

已知a＞0，若函數f(x)=log2(ax2-x)在[3，4]是增函數，則a的取值范圍是（　　）

• A．(

  1

  3

  ，+∞)
• B．[

  1

  6

  ，+∞)
• C．[

  1

  6

  ，

  1

  3

  )
• D．[

  1

  6

  ，

  1

  4

  )

Answer 1

分析：由題意可得二次函數g（x）=ax²-x（a＞0）在[3，4]是增函數，且g（3）＞0，對稱軸為x=

1

2a

，再由

a＞0 1 2a ≤3 9a-3＞0

，求得a的范圍．

解答：解：由a＞0，函數f(x)=log2(ax2-x)在[3，4]是增函數，
故有二次函數g（x）=ax²-x在[3，4]是增函數，且g（3）＞0，對稱軸為x=

1

2a

，
再由a＞0可得

a＞0 1 2a ≤3 9a-3＞0

，求得 a＞

1

3

，
故選 A．

點評：本題主要考查函數的單調性的應用，二次函數的性質、對數函數的定義域，屬于中檔題．