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若函數f（x）=
1
x
，x＜0
(
1
3
)x，x≥0
 則不等式|f(x)|≥
1
3
的解集為
[-3，1]
[-3，1]
．
分析：利用分段函數的表達式，通過|f(x)|≥
1
3
，轉化為不等式組，求解即可．
解答：解：∵函數f（x）=
1
x
，x＜0
(
1
3
)x，x≥0
，
∴不等式|f(x)|≥
1
3
等價為：
x＜0
|
1
x
|≥
1
3
，或
x≥0
(
1
3
)x≥
1
3
；
解
x＜0
|
1
x
|≥
1
3
可得：-3≤x＜0；
解
x≥0
(
1
3
)x≥
1
3
可得：0≤x≤1，
綜上：-3≤x≤1．
∴不等式的解集為：[-3，1]．
故答案為：[-3，1]．
點評：本題考查指數不等式的解法，分段函數的應用，考查轉化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對定義域是Df．Dg的函數y=f（x）．y=g（x），
規定：函數h（x）=
f(x)g(x)，當x∈Df且x∈Dg
f(x)，當x∈Df且x∉Dg
g(x)，當x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函數f（x）=
1
x-1
，g（x）=x2，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：函數h（x）=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f（x）=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞b，若函數f（x）=
1
x-a
+
1
x-b
-1恰有兩個零點x1、x2（x1＜x2），那么一定有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•山東模擬）若函數f（x）=
1
x-2
(x≠2)，則f（x）（　　）

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同步練習冊答案
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