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已知F1，F2為橢圓x2+6y2=36的兩個焦點，P為橢圓上一點且PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積是（　　）
分析：根據橢圓的定義，PF1+PF2=2a=12，通過PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22，推出PF1×PF2，面積可求．
解答：解：橢圓x2+6y2=36，所以a=6，b=
6
，c=
30
，
根據橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10  ①
∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（36-6）=120  ②
①2-②得2PF1×PF2=144-120=24
∴S△F1PF2=
1
2
×PF1×PF2=
1
2
×12=6
故選C．
點評：本題考查橢圓的定義，標準方程，幾何性質．考查分析解決問題、計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2為橢圓E的兩個左右焦點，拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，點P是橢圓上的一個動點，則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，B為橢圓短軸的一個端點，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2則橢圓的離心率的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知F1、F2為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點，P為橢圓上的動點，則△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為（　�。�

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