Question

已知F₁，F₂為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點，過F₂作橢圓的弦AB，若△AF₁B的周長為16，橢圓的離心率e=

3

2

，則橢圓的方程為（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  3

  =1
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  16

  +

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：先根據橢圓的定義求得a，進而根據離心率求出c，則進而求出b的值求得，即可得到橢圓的標準方程．

解答：解：由橢圓定義有4a=16，
∴a=4．
又因為橢圓的離心率e=

3

2

，
所以b²=4，所以橢圓的方程為

x2

16

+

y2

4

=1．
故選C．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．屬基礎題．