【題目】如圖，拋物線關(guān)于
軸對稱，它的頂點在坐標原點，點
、
、
均在拋物線上.
（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當
與
的斜率存在且傾斜角互補時，求
的值及直線
的斜率.
【答案】(1)拋物線的方程是
, 準線方程是
．；（2）1．
【解析】
試題分析：（I）設(shè)出拋物線的方程，把點P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進而求得拋物線的準線方程．
（2）設(shè)直線PA的斜率為
，直線PB的斜率為
，則可分別表示和，根據(jù)傾斜角互補可知
，進而求得
的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．
試題解析：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為
因為點
在拋物線上,所以
，得
. 2分
故所求拋物線的方程是, 準線方程是. 4分
（2）設(shè)直線
的方程為
，
即：
，代入，消去
得：
. 5分
設(shè)
，由韋達定理得：
，即：
. 7分
將
換成
，得
，從而得：
， 9分
直線
的斜率
. 12分.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校針對校食堂飯菜質(zhì)量開展問卷調(diào)查，提供滿意與不滿意兩種回答，調(diào)查結(jié)果如下表（單位：人）：
學(xué)生 | 高一 | 高二 | 高三 |
滿意 | 500 | 600 | 800 |
不滿意 | 300 | 200 | 400 |
（1）求從所有參與調(diào)查的人中任選1人是高三學(xué)生的概率；
（2）從參與調(diào)查的高三學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求這兩人對校食堂飯菜質(zhì)量都滿意的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè){an}和{bn}是兩個等差數(shù)列,記cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個數(shù)中最大的數(shù).
(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并證明{cn}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)證明:或者對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當n≥m時, 
>M;或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
對定義域內(nèi)的每一個值
，在其定義域內(nèi)都存在唯一的
，使
成立，則該函數(shù)為“依附函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)
是否為“依附函數(shù)”，并說明理由；
(2)若函數(shù)
在定義域
上“依附函數(shù)”，求
的取值范圍；
(3)已知函數(shù)
在定義域
上為“依附函數(shù)”.若存在實數(shù)
，使得對任意的
，不等式
都成立，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點
為圓
上一動點，
軸于
點，記線段
的中點
的運動軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）直線
經(jīng)過定點
，且與曲線交于
兩點，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從全校參加科技知識競賽初賽的學(xué)生試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布.將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小組的小長方形的高之比是
，最后一組的頻數(shù)是6.請結(jié)合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問題：
（1）樣本的容量是多少?
（2）求樣本中成績在
分的學(xué)生人數(shù)；
（3）從樣本中成績在90.5分以上的同學(xué)中隨機地抽取2人參加決賽，求最高分甲被抽到的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用
表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
（1）求
的值；
（2）若每個月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在五個月內(nèi)被消費者投訴3次的概率．
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