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【題目】已知為坐標原點，雙曲線上有兩點滿足，且點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

討論直線的斜率是否存在：當斜率不存在時，易得直線的方程，根據及點O到直線距離即可求得的關系，進而求得離心率；當斜率存在時，設出直線方程，聯立雙曲線方程，結合及點到直線距離即可求得離心率。

（1）當直線的斜率不存在時，由點到直線的距離為可知直線的方程為

所以線段

因為，根據等腰直角三角形及雙曲線對稱性可知，即

雙曲線中滿足

所以，化簡可得同時除以得

，解得

因為，所以

（2）當直線的斜率存在時，可設直線方程為

，聯立方程可得

化簡可得

設

則，

因為點到直線的距離為

則，化簡可得

又因為

所以

化簡得

即

所以，雙曲線中滿足

代入化簡可得

求得，即

因為，所以

綜上所述，雙曲線的離心率為

所以選A

練習冊系列答案

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年齡手機品牌	華為	蘋果	合計
30歲以上	40	20	60
30歲以下（含30歲）	15	25	40
合計	55	45	100

附：

P（）	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

根據表格計算得的觀測值，據此判斷下列結論正確的是（）

A.沒有任何把握認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”

B.可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”

C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”

D.可以在犯錯誤的概率不超過0.01“手機品牌的選擇與年齡大小無關”

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