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已知cos2α=-
7
25
，α∈（0，
π
2
），則sin（
π
3
-α）的值為
3
3
-4
10
3
3
-4
10
．
分析：由條件利用二倍角公式求得 cosα 的值，可得sinα 的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（
π
3
-α）的值．
解答：解：由已知cos2α=-
7
25
，α∈（0，
π
2
），可得2cos2α-1=-
7
25
，
解得cosα=
3
5
，sinα=
4
5
，
則sin（
π
3
-α）=sin
π
3
cosα-cos
π
3
sinα=
3
2
×
3
5
-
1
2
×
4
5
=
3
3
-4
10
．
故答案為：
3
3
-4
10
．
點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和差的正弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x0，x0+
π
2
是函數(shù)f(x)=cos2(ωx-
π
6
)-sin2ωx，(ω＞0)的兩個相鄰的零點，若對?x∈[-
7π
12
，0]，都有|f（x）-m|≤1，則實數(shù)m的取值范圍為
[-
1
4
，1-
3
2
]
[-
1
4
，1-
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得f（cos2θ-7）+f（4m-2mcosθ）＞f（0），對一切θ∈[0，
π2
]都成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個向量集合M={
a
|
a
=（cosα，
7-cos2α
2
），α∈R}，N={
b
|
b
=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠∅，則λ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=sin
5π
7
，b=cos
2π
7
，c=tan
2π
7
，則b、a、c的大小關
c＞a＞b
c＞a＞b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sinωxsin(ωx+
π
3
)+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（II ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
7π
12
]的取值范圍．

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