Question

已知a=sin

5π

7

，b=cos

2π

7

，c=tan

2π

7

，則b、a、c的大小關

c＞a＞b

．

Answer 1

分析：注意到

2π

7

，

5π

，7

互補，將a=sin

5π

7

利用誘導公式化為 a=sin

2π

7

，且

π

4

＜

2π

7

＜

π

2

，∴且a＞b且均小于1，而c＞1．大小關系即可確定．

解答：解：a=sin

5π

7

=sin（π-

2π

7

）=sin

2π

7

，且

π

4

＜

2π

7

＜

π

2

∴sin

2π

7

＞cos

2π

7

，即1＞a＞b＞0．又正切函數在（0，

π

，2

）上單調遞增，∴c=tan

2π

7

＞tan

π

4

=1，
∴c＞1＞a＞b＞0．，
故答案為：c＞a＞b

點評：本題考查非特殊角三角函數值大小比較，可化為同角或同名函數再進行比較，用到的知識有同角三角函數基本關系式，三角函數的單調性．