Question

15．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{20}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2．

Answer 1

分析 由題意知，充分利用公式$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$化簡(jiǎn)求解；

解答 解：$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$+8=20；
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=12；
∵$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$-$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=12-8=4；
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$=2；
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量的運(yùn)算公式，以及對(duì)向量數(shù)量積運(yùn)算的掌握，屬基礎(chǔ)題．