Question

7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E、F，且EF=$\frac{1}{2}$．則下列結論中正確的個數為（　�。�
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱錐A-BEF的體積為定值；
④△AEF的面積與△BEF的面積相等．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 連結BD，則AC⊥平面BB₁D₁D，BD∥B₁D₁，點A、B到直線B₁D₁的距離不相等，由此判斷A，B，C正確，D錯．

解答 解：連結BD，則AC⊥平面BB₁D₁D，BD∥B₁D₁，
∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A-BEF的體積為定值，
從而A，B，C正確．
∵點A、B到直線B₁D₁的距離不相等，
∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，
故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．