Question

如圖，圓錐頂點為.底面圓心為，其母線與底面所成的角為.和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為，

（Ⅰ）證明：平面與平面的交線平行于底面；

（Ⅱ）求.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）

【解析】由公理可知，兩面相交必交于一條直線，設面與面的交線為

∥

面,而面

∥面

而面

面面=

∥

而底面

所以，平面與平面的交線平行于底面

（2）

取的中點，連接，，則

面，底面

所以直線在面上的射影為

設，則

由題意

則

而，，解得

本題一反常態，考查旋轉體的特征，考生一時有點迷惑，但只要靜下心來，這道題其實不難.第（1）題，考生要知道兩面相交必交于一條直線，接著只需根據線線平行證明線面平行，而線線平行又要通過線面平行來證明，理順這個關系，這道題就可以準確的證出了，通過這道題提醒考生課本上一些證明的定理和性質要熟練掌握.第（2）題，考生先要找出母線與底面所成的角是，設的長度表示出，接著要能找出與平面所成的角，利用這個角度求出高的長度，再利用三角函數二倍角公式，三角形中的位置關系最終求出的值.

【考點定位】考查空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系，線面垂直，面面垂直，直線與面所成的角等知識.