Question

一批花盆堆成三角形垛，頂層一個，以下各層排成正三角形，逐層每邊增加一個花盆，若第n層與第n+1層花盆總數分別為f（n）和f（n+1），則f（n）與f（n+1）的關系為（　�。�

• A、f（n+1）-f（n）=n+1
• B、f（n+1）-f（n）=n
• C、f（n+1）=f（n）+2n
• D、f（n+1）-f（n）=1

Answer 1

分析：通過題意可知第一層花盆的數量為a1=1，第二層花盆的數量為a2=a1+2，…，依此類推，即可得到第n+1層花盆的總數即可求得答案．

解答：解：依題意可知第一層花盆的數量為f（1）=1，第二層花盆的數量為f（2）=f（1）+2，…，
依此類推，則第n+1層花盆的總數為f（n+1）=f（n）+n+1，
∴f（n+1）-f（n）=n+1，
故選A

點評：本題主要考查了數列的遞推式．屬基礎題．