Question

定義在（-2，2）上的遞減的奇函數f（x）滿足f（a-2）+f（2a-1）＞0，則a∈

 

．

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化即可求解．

解答：解：由f（a-2）+f（2a-1）＞0，
得f（a-2）＞-f（2a-1），
∵f（x）在（-2，2）上的遞減的奇函數，
∴f（a-2）＞-f（2a-1）=f（1-2a），
則

-2＜a-2＜2 -2＜2a-1＜2 a-2＜1-2a

，
即

0＜a＜4 - 1 2 ＜a＜ 3 2 a＜1

，
∴0＜a＜1，
故答案為：（0，1）．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，利用函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．