Question

已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，對f（m-1）+f（2m-1）＞0變形可得f（m-1）＞-f（2m-1），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（m-1）＞f（1-2m），又由函數(shù)的定義域與單調(diào)性可得

-2＜m-1＜2 -2＜1-2m＜2 m-1＜1-2m

，解可得答案．

解答：解：∵f（m-1）+f（2m-1）＞0，
∴f（m-1）＞-f（2m-1），
又∵f（x）為奇函數(shù)，則-f（2m-1）=f（1-2m），
則有f（m-1）＞f（1-2m），
∵f（x）為（-2，2）上的減函數(shù)，
∴

-2＜m-1＜2 -2＜1-2m＜2 m-1＜1-2m

，
解可得-

1

2

＜m＜

2

3

；
則m的取值范圍是-

1

2

＜m＜

2

3

．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解題時需要注意函數(shù)的定義域．