Question

已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且f（x-1）+f（3x-1）＜0，則x的取值范圍為

x＜

1

2

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（x-1）+f（3x-1）＜0，可化為f（x-1）＜-f（3x-1）=f（1-3x），
又f（x）在R上是增函數(shù)，
∴x-1＜1-3x，即4x＜2，解得x＜

1

2

，
故答案為：x＜

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式．