Question

已知f（x）是定義在（-2，2）上的減函數，并且f（m-1）-f（1-2m）＞0，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先將題中條件：“f（m-1）-f（1-2m）＞0”移項得：f（m-1）＞f（1-2m），再結合f（x）是定義在（-2，2）上的減函數，脫去符號：“f”，轉化為關于m的一元不等式組，最后解得實數m的取值范圍．必須注意原函數的定義域范圍．

解答：解：∵f（x）在（-2，2）上是減函數
∴由f（m-1）-f（1-2m）＞0，得f（m-1）＞f（1-2m）
∴

-2＜m-1＜2 -2＜1-2m＜2 m-1＜1-2m

即

-1＜m＜3 - 1 2 ＜m＜ 3 2 m＜ 2 3

解得-

1

2

＜m＜

2

3

，
∴m的取值范圍是（-

1

2

，

2

3

）

點評：本題考查了函數的定義域、數單調性的性質、函數的單調性的反向應用，考查學生的轉化能力，屬于基礎題．