Question

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在（-∞，0）上是增函數，設a=f（log₄7），b=f(log

1

2

3)，c=f（0.2^-0.6），則a，b，c的大小關系

a＞b＞c

．

Answer 1

分析：對于偶函數，有f（x）=f（|x|），且在（-∞，0]上是增函數，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個自變量的絕對值的大小，自變量越大，對應的函數值越小．

解答：解：由題意f（x）=f（|x|）．
∵log₄7=log₂

7

＞1，|log

1

2

3|=log₂3，
又∵2=log24＞log23＞log2

7

＞1，
0.2^-0.6=(

1

5

)-

3

5

=5

3

5

=(53)

1

5

＞(25)

1

5

=2，
∴0.2^-0.6＞|log₂ 3|＞|log₄ 7|＞0．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函數且為偶函數，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數．
∴a＞b＞c．
故答案為：a＞b＞c．

點評：本題考查偶函數的性質，函數單調性的應用，本題解題的關鍵是看出函數的性質，比較出三個變量的大小關系．