Question

已知奇函數f（x）是定義在（-2，2）上的減函數，且f（m-1）+f（3m-1）＞0，則實數m的取值范圍是

(-

1

3

，

1

2

)

．

Answer 1

分析：根據f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數，將不等式f（m-1）+f（2m-1）＞0等價轉化為f（m-1）＞f（1-3m），結合函數是定義在（-2，2）上的減函數，建立關于m的不等式組并解之，即可得到實數m的取值范圍．

解答：解：∵f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數，
∴將不等式f（m-1）+f（3m-1）＞0移項，得f（m-1）＞-f（3m-1）=f（1-3m）
又∵f（x）是定義在（-2，2）上的減函數，
∴m-1＜1-3m
結合函數的定義域，將原不等式轉化為

-2＜m-1＜2 -2＜3m-1＜2 m-1＜1-3m

，解之得-

1

3

＜m＜

1

2

故答案為：(-

1

3

，

1

2

)

點評：本題給出抽象函數的單調性和奇偶性，解關于m的不等式f（m-1）+f（3m-1）＞0，著重考查了函數的基本性質和不等式組的解法等知識，屬于基礎題．