Question

已知tan（2009π+α）=3，試求 

sin(α-3π)-2cos( 2009π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

的值．

Answer 1

分析：由題意可得tanα=3，應用誘導公式，同角三角函數的基本關系，化簡三角函數式為=

sinα

sinα-cosα

=

tanα

tanα-1

，
 把tanα=3代入化簡運算．

解答：解：由tan（3π+α）=3，可得tanα=3，
故

sin(α-3π)-2cos( 2009π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

=

-sinα+2sinα

sinα-cosα

=

sinα

sinα-cosα

=

tanα

tanα-1

=

3

3-1

=

3

2

．

點評：本題考查應用誘導公式，同角三角函數的基本關系，化簡三角函數式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點．