Question

（2009•海淀區二模）已知tanα=2．
求（I）tan(α+

π

4

)的值；
（II）

sin2α+cos2(π-α)

1+cos2α

的值．

Answer 1

分析：（I）利用兩角和的正切公式，再把已知條件代入運算求出結果．
（II）利用二倍角公式，把要求的式子化為

2sinαcosα+cos2α

2cos2α

，約分后再利用同角三角函數的基本關系化為tanα+

1

2

，把已知條件代入運算求出結果．

解答：解：（I）∵tan(α+

π

4

)=

1+tanα

1-tanα

，tanα=2，…（3分）
∴tan(α+

π

4

)=

tanα+1

tanα-1

=

1+2

1-2

=-3．…（5分）
（II）  

sin2α+cos2(π-α)

1+cos2α

=

2sinαcosα+cos2α

2cos2α

…（9分）
=

2sinα+cosα

2cosα

…（10分）
=tanα+

1

2

…（11分）
=

5

2

…（12分）

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，三角函數的恒等變換及化簡求值，屬于中檔題．