Question

方程x²-（m+1）x+2-m=0一根在區間（0，1）內，另一根在區間（1，2）內，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：設f（x）=x²-（m+1）x+2-m，問題轉化為拋物線f（x）=x²-（m+1）x+2-m與x軸的交點分別在區間（0，1）和（1，2）內，由根的分布得出不等式，解不等式即可求解．

解答：解：設f（x）=x²-（m+1）x+2-m
由題意可得，f（x）的圖象與x軸的交點的區間分別在（0，1），（1，2）內
∴

f(0)=2-m＞0  f(1)=2-2m＜0 f(2)=4-3m＞0

解可得，1＜m＜

4

3

．
實數m的取值范圍：(1，

4

3

)．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，體現了轉化的數學思想．