Question

若方程x²-（m+1）x+4=0在（0，3]上有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為（　　）

• A．（3，

  10

  3

  ）
• B．[3，

  10

  3

  ）
• C．[3，

  10

  3

  ]
• D．（3，

  10

  3

  ]

Answer 1

分析：由x²-（m+1）x+4=0在（0，3]上有兩個不相等的實數可知（m+1）=

x2+4

x

=x+

4

x

在（0，3]上有2個交點，結合函數的單調性確定最值，即可求解

解答：解：∵x²-（m+1）x+4=0在（0，3]上有兩個不相等的實數
∴（m+1）=

x2+4

x

=x+

4

x

令f（x）=x+

4

x

，x∈（0，3]，則由題意可得y=m+1與y=f（x）在（0，3]上有2個交點
∵f（x）在（0，2]上單調遞減，在[2，3]上單調遞增
∴f（x）_min=f（2）=4
∵f（3）=

13

3

∴4＜m+1≤

13

3

∴3＜m≤

10

3

故選D

點評：本題主要考查了函數的零點的應用，解題的關鍵是構造函數，結合函數的單調性進行求解