Question

13、關于x的方程|x²-2x|+m+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是

m=-1或m＜-2

．

Answer 1

分析：把原題轉化為兩個函數y=|x²-2x|與y=-m-1圖象的交點問題來研究，由圖可直接得y=-m-1的范圍，進而求出m的取值范圍．

解答：解：關于x的方程|x²-2x|+m+1=0有兩個不相等的實數根，
就是函數y=|x²-2x|與y=-m-1有兩個不相同的交點，由圖得，當y=-m-1 與x軸重合或在y=1的上方是符合
即-m-1=0 或-m-1＞1 解得 m=-1 或m＜-2
故答案為：m=-1 或m＜-2．

點評：本題考查利用數形結合思想的解題．，數形結合的應用大致分兩類：一是以形解數，即借助數的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數之間的某種關系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結果的重要工具