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已知a∈R，若關于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0有實根，則a的取值范圍是
 
．
分析：將方程進行移項，然后再根據利用絕對值的幾何意義進行求解．
解答：解：方程即|a-
1
4
|+|a|=-x2-x∈[0，
1
4
]，
利用絕對值的幾何意義（或零點分段法進行求解）
可得實數a的取值范圍為[0，
1
4
]，
故答案為：[0，
1
4
]．
點評：此題考查絕對值不等式的解法及其幾何意義，解題的關鍵是利用零點分段法進行求解，此類題目是高考常見的題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題
A不等式選講
已知a∈R，若關于x的方程x2+x+|a-
1
4
|+|a|=0有實根，求a的取值．
B坐標系與參數方程
已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
，求曲線C1、C2交點的極坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，若關于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0有實根，求a的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
π
π
．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知a∈R，若關于x的方程x2+x+|a-
1
4
|+|a|=0有實根，則a的取值范圍是（　　）

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