Question

過點M（-3，-3）的直線l被圓x²+y²+4y-21=0所截得的弦長為4

5

，求直線l方程．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準式，求出圓心坐標和半徑，求出弦心距的值，設出直線l的方程，
由弦心距的值求出直線的斜率，即得直線l的方程．

解答：解：圓方程 x²+y²+4y-21=0，即 x²+（y+2）²=25，圓心坐標為（0，-2），半徑r=5．
因為直線l被圓所截得的弦長是4

5

，所以弦心距為

52-( 4 5 2 )2

=

5

，
因為直線l過點M（-3，-3），所以可設所求直線l的方程為y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=0．
依設得

|2+3k-3|

k2+1

=

5

?k1=-

1

2

，k2=2．
故所求直線有兩條，它們分別為 y+3=-

1

2

(x+3)或y+3=2（x+3），即 x+2y+9=0，或2x-y+3=0．

點評：本題考查圓的標準方程，弦長公式以及點到直線的距離公式．