Question

已知函數f(x)=Asin(2x-

π

3

)+1，且函數圖象過點M(

5π

12

，3)．
（1）求A的值；
（2）求函數f（x）在區間（0，π）內的單調增區間；
（3）求函數f（x）圖象在區間（0，π）上的對稱中心．

Answer 1

分析：（1）把點M(

5π

12

，3)代入函數f(x)=Asin(2x-

π

3

)+1，即可得出．
（2）利用正弦函數的單調性即可得出；
（3）令2x-

π

3

=kπ，k∈Z，及x∈（0，π）即可得出．

解答：解：（1）把點M(

5π

12

，3)代入方程f(x)=Asin(2x-

π

3

)+13=Asin(2•

5π

12

-

π

3

)+1=3，化為Asin

π

2

=2，解得：A=2．
（2）由（1）可知：f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1，
令  2kπ-

π

2

＜2x-

π

3

＜2kπ+

π

2

，k∈Z，
得  kπ-

π

12

＜x＜kπ+

5π

12

，又 x∈（0，π）且k∈Z，
分別令 k=0，1，得增區間為：(0，

5π

12

)，(

11π

12

，π)．
（3）令2x-

π

3

=kπ，k∈Z，
得：x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
又 x∈（0，π），分別令k=0，1．
得對稱中心為(

π

6

，1)，(

2π

3

，1)．

點評：熟練掌握三角函數的圖象和性質是解題的關鍵．