Question

過點M（-3，2）作圓O：x²+y²+4x-2y+4=0的切線方程是

5x-3y+9=0，或x=-3．

．

Answer 1

分析：圓O：x²+y²+4x-2y+4=0的圓心O（-2，1），圓半徑r=

1

2

16+4-16

=1，設切線為y=k（x+3）-2，即kx-y+3k-2=0，圓心O到切線距離為：

|-2k-1+3k-2|

k2+1

=1，由此能求出過點M（-3，2）作圓O：x²+y²+4x-2y+4=0的切線方程．

解答：解：圓O：x²+y²+4x-2y+4=0的圓心O（-2，1），圓半徑r=

1

2

16+4-16

=1，
設切線為y=k（x+3）-2，即kx-y+3k-2=0，
圓心O到切線距離為：

|-2k-1+3k-2|

k2+1

=1，解得k=

5

3

，
故切線為：5x-3y+9=0．
當k不存在時，直線x=-3也是圓的切線方程，
所以，過點M（-3，2）作圓O：x²+y²+4x-2y+4=0的切線方程是5x-3y+9=0，或x=-3．
故答案為：5x-3y+9=0，或x=-3．

點評：本題考查圓的切線方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意點到直線的距離公式的靈活運用．