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設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右兩個焦點分別為F1，F2，短軸的上端點為B，短軸上的兩個三等分點為P，Q，且F1PF2Q為正方形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若過點B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個截距為-
3
2
4
，求此橢圓方程．
（1）由題意知：P(0，
b
3
)，設F1（-c，0）
因為F1PF2Q為正方形，所以c=
b
3

即b=3c，∴b2=9c2，即a2=10c2，
所以離心率e=
10
10

（2）因為B（0，3c），由幾何關系可求得一條切線的斜率為2
2
，
所以切線方程為y-3c=2
2
x，即y=2
2
x+3c，
因為在軸上的截距為-
3
2
4
，所以c=1，
所求橢圓方程為：
x2
10
+
y2
9
=1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F橢圓與過原點的直線交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，則橢圓的離心率為（　　）
A．
5
13
B．
5
7
C．
13
17
D．
6
17

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上到點A（0，b）距離最遠的點是B（0，-b），則橢圓的離心率的取值范圍為（　　）
A．(0，
6
3
]		B．[
6
3
，1)		C．(0，
2
2
]		D．[
2
2
，1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓4x2+y2=4的準線方程是（　　）
A．y=±
4
3
3
x		B．x=±
4
3
3
y		C．y=±
4
3
3
D．x=
+-
4
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點是F1（-c，0）、F2（c，0），M是橢圓上一點，且
F1M
•
F2M
=0，則離心率e的取值范圍是 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為（　　）
A．
12-2
3
11
B．2-
3
C．2（2-
3
）		D．
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“m=3”是“橢圓
x2
4
+
y2
m
=1焦距為2”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2，點P的坐標為（2，
3
），且F2在線段PF1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果圓E：（x-
1
2
）2+y2=r2被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點相同，則雙曲線的方程為________．

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同步練習冊答案
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